Вероятностные аспекты оценки ледовых нагрузок и воздействий на объекты обустройства морских месторождений на примере айсберговой угрозы

Д.А. Онищенко  (ООО «Газпром ВНИИГАЗ») 

Часть 2

Введение
Проблема освоения нефтегазовых ресурсов континентального шельфа РФ, и в первую очередь, шельфа Арктики, требует проведения большого объема научных исследований фундаментального и прикладного характера. Одной из комплексных задач, имеющих большое практическое значение, является совершенствование методологии определения ледовых нагрузок на морские платформы, без использования которых освоение большинства месторождений, расположенных на арктическом шельфе России и в других морях с холодным климатом, пока представляется невозможным. Корректное решение вопроса о расчетных ледовых нагрузках определяет как технико-экономические показатели проекта обустройства шельфового месторождения, так и уровень надежности и безопасности, реализуемый при проектировании платформ: завышение нагрузок приводит к росту капитальных затрат на строительство, а занижение повышает риск повреждения и даже разрушения сооружения в процессе эксплуатации. Как и другие нагрузки, порождаемые природными факторами, ледовая нагрузка обладает высокой степенью статистической изменчивости. Поэтому задача определения расчетных значений ледовой нагрузки для различных расчетных ситуаций должна изучаться в рамках вероятностной постановки.  Для нескольких северных морей России, включая Баренцево и Карское  моря, на шельфе которых расположен целый ряд месторождений и перспективных структур с большими запасами углеводородов,  одной из актуальных задач является реалистичная оценка айсберговой угрозы для морских платформ. В работе с учетом доступных в настоящее время данных фактических наблюдений предлагается полуаналитическая вероятностная физико-математическая модель, позволяющая оценивать различные показатели айсберговой угрозы, например, вероятности столкновения айсберга с платформой в течение заданного интервала времени, вероятностное распределение характеристик айсберга или его кинетической энергии при соударении с платформой и т. д. Сформулированы требования к исходным данным, которые необходимы для проведения соответствующих расчетов. Обсуждается вопрос о точности получаемых результатов и возможности использования их в практике проектирования.

1 Факторы, обусловливающие вероятностный характер ледовой нагрузки
Ледовая нагрузка на морские платформы возникает в процессе воздействия на них движущегося ледяного покрова, в общем случае, пространственно неоднородного, состоящего из ледяных образований различного типа (например, ровный лед, наслоенный лед, торосистый лед, айсберги и др. – с полным перечнем можно ознакомиться в Номенклатуре Всемирной метеорологической организации по льду [1] ). При взаимодействии с преградой надвигающийся на нее лед разрушается под действием контактных сил со стороны платформы и, в свою очередь, по известному закону физики порождает аналогичные воздействия на корпус платформы. Таким образом, ледовая нагрузка на морскую платформу порождается процессами разрушения льда: локальными, имеющими место непосредственно в зоне контакта отдельных частей ледяного покрова с преградой, и глобальными, сопровождающими разрушение ледяного покрова или входящих в него отдельных ледяных образований в целом (в основном, это проявляется как трещинообразование). Заметим, при столкновении айсберга с платформой разрушение льда практически всегда будет иметь локальный характер.

Суммарная ледовая нагрузка на платформу в целом (ее часто называют глобальной нагрузкой) представляет собой некоторую функцию времени, демонстрирующую в общем случае очень высокую степень изменчивости. При этом характер изменения нагрузки во времени приводит к необходимости рассматривать ее как случайный процесс. Причина этого заключается в большом количестве параметров, одна группа которых определяет ледовый режим в районе установки платформы, включая пространственную и временную изменчивость ледяного покрова, а вторая “управляет” взаимодействием различных ледяных образований с платформой.

Перечислим некоторые из параметров, обусловливающих вероятностный характер ледовой нагрузки. Изменчивость ледяного покрова характеризуется, в частности, такими параметрами:
»     большой набор ледяных образований (однолетний и многолетний ровный лед, торосы, айсберги и др.);
»     толщина, морфометрическое строение, пространственные размеры ледяных образований;
»     дрейф льда с различной скоростью;
»     скорость и температура в момент взаимодействия с сооружением;
»     частота появления определенных ледяных образований с различными геометрическими параметрами.

Разрушение ледяного покрова характеризуется, в частности, такими параметрами:
»     локальная прочность льда;
»     большое число механизмов разрушения (смятие, дробление, изгиб, потеря устойчивости, трещинообразование, нагромождение и др.);
»     несколько сценариев взаимодействия (удар, образование навала, смерзание и др.).

Все из указанных параметров должны трактоваться как случайные величины, задаваемые соответствующими вероятностными распределениями, которые могут быть определены либо на основе натурных наблюдений, либо с помощью физико-математического моделирования. Однако для многих из перечисленных параметров  ряды наблюдений являются короткими и поэтому сами функции распределения задаются с неизбежными случайными ошибками (по отношению к “истинным” распределениям, которые, очевидно, неизвестны). Кроме того, вследствие внутренней неоднородности свойств льда случайный характер имеет зависимость нагрузки от времени даже для одного и того же ледяного образования (например, ровного льда), “внешние” параметры которого пространственно неизменны.

2 «Вероятностный» и «детерминистический» методы проектирования
Случайный характер ледовых нагрузок не представляет собой нечто уникальное – это свойство всех нагрузок, порождаемых природными факторами: волновой, ветровой, снеговой и т.д. Инженеры давно научились работать со случайным нагрузками – для целей проектирования применяются так называемые нормативные и расчетные значения нагрузок, также как и нормативные и расчетные значения прочности материала или грунта. Как известно, критерии проектирования по методу предельных состояний в обобщенном виде записываются в виде

Qd ≤ Rd,                (1)

где  Qd – расчетное значение силового фактора, например, усилие, изгибающий момент, напряжение в рассматриваемом элементе проектируемого сооружения (или «эффекта воздействия» по новой терминологии [2]), которое рассчитывается для заданного сочетания приложенных нагрузок;

Rd – расчетное значение несущей способности элемента, обычно рассчитываемое через прочностные характеристики материала или грунта. (Отметим, что в нормативных документах соотношения типа  (1) обычно встречаются в модифицированном виде – с дополнительными множителями. Для последующего анализа это не имеет принципиального значения, поэтому ниже для простоты мы будем использовать для критериев проектирования не совсем точное выражение (1)).

В свою очередь, расчетные значения определяются на основе нормативных значений Q0,R0:

Qd = γf Q0,  Rd = R0/γm,         (2)

где γf  и  γm – так называемые частные коэффициенты надежности (по нагрузке и по материалу, соответственно).

Подчеркнем, что все указанные величины являются детерминистическими, поэтому при традиционном проектировании фактор случайности, по сути, исключен, а проявляется он лишь в рамках процедуры определения нормативных (или, напрямую, расчетных) значений нагрузок и прочности. Далее будем говорить лишь об эффектах воздействия и, соответственно, о нагрузках. В качестве нормативного значения нагрузки на сооружение (которая, напомним, имеет случайный характер) в общем случае принимается значение, имеющее заданный период повторяемости T. Период повторяемости может имеет разные значения для разных видов нагрузок. Для случая ледовой нагрузки современные нормы, например [3], рекомендуют значение T = 100 лет для основных сочетаний нагрузок и значение T ~ 103…104  лет для особых сочетаний.

Таким образом, согласно определению, под нормативным значением нагрузки понимается такое значение, обозначаемое qα, которое может быть превышено в течение произвольного (наугад выбранного) года с вероятностью α=1⁄T, что можно записать в виде следующего уравнения:

Pr{Q>qα хотя бы один раз в течение года}=α,    (3)

где Pr{A} обозначает вероятность случайного события A. Величину α называют обеспеченностью; часто она выражается в процентах. Заметим, что α = 0,01, или 1 %, для периода повторяемости T = 100 лет. Условие (3) иногда удобнее записывать в виде

Pr{Qmax>qα }=α,                (4)

где Qmax – максимальное значение ледовой нагрузки в течение одного года.

Учитывая, что ледовая нагрузка может порождаться воздействием ледяных образований различного вида (ровный лед, наслоенный лед, торосы, айсберги и др.), условия (3) и (4) принято записывать по отдельности для ледяных образований разного типа. Поэтому в проектировании используют несколько нормативных значений ледовой нагрузки, соотнося их с разными расчетными ситуациями – воздействием ровного льда, наслоенного льда, торосов, айсбергов и др.

Если теперь ввести функцию распределения для величины Qmax и обозначить ее FQ (x), то уравнение (4) можно переписать в виде

FQ (qα )=1-α.                (5)

Внешне уравнение (5) выглядит очень просто. Однако при ближайшем рассмотрении выясняется, что нахождение функции FQ (x) является отнюдь не тривиальной задачей, поскольку она зависит (часто, весьма сложным образом) от функций распределения всех величин, которые влияют на нагрузку, а также от геометрических характеристик проектируемого сооружения. Чтобы пояснить возникающие трудности, укажем, что в случае других нагрузок природного характера, например, волновых или от течений, для определения нормативных значений нагрузок используется подход, несколько отличающийся от того, который реализуется посредством соотношения (4), а именно, применяется соотношение вида

Q0=Q(ω1,ω2, …),                (6)

где  ω1,ω2, … – набор расчетных значений параметров, характеризующих расчетную ситуацию, а Q(x1,x2,…) – так называемая формула нагрузки. Например, в случае волновой нагрузки набор параметров включает в себя высоту волны заданной обеспеченности, а также ассоциированный период и среднее значение длины волны. Для случая течения определяющим параметров является скорость течения заданной обеспеченности. Можно также заметить, что и для расчетной ситуации воздействия ровного льда до последнего времени отечественными нормативными документами регламентировался аналогичный подход; при этом определяющими параметрами являлись расчетная толщина льда (1% ной обеспеченности) и расчетное значение предела прочности льда. Заметим, что функции Q(x1,x2, …)  являются обычными детерминистическими функциями, в явном виде приводимые в соответствующих нормативных документах. Скажем, для случая ровного льда соотношение (6) для нормативной нагрузки записывается в виде

Q0=mkb kV Rc Dhd,            (7)

где hd – расчетная толщина льда в точке установки платформы, Rc  – расчетное значение предела прочности льда при сжатии, D – ширина сооружения, на которое воздействует лед, а kb, kV и m – некоторые константы, зависящие лишь от геометрии сооружения и от hd.

Принципиально важно, что нормативному значению нагрузки Q0 не приписывается (по крайней мере, в явном виде) никакого значения обеспеченности (по этой причине мы используем два различных обозначения для родственных величин Q0 и qα), а требования по обеспеченности применяются к характеристикам «воздействующего» природного объекта: высоте волны, скорости течения, толщине ровного льда. В такой ситуации оказывается возможным установить четкий водораздел между этапом подготовки исходных данных для проектирования, в ходе которого определяются расчетные характеристики «воздействующих» природных объектов (традиционно, это задача специализированных организаций, выполняющих инженерные изыскания),  и этапом собственно проектирования, где задачей проектировщика является обеспечить за счет выбора конструктивной схемы и материалов выполнение неравенств типа (1) с учетом (2) и (7).

В случае же так называемого «вероятностного подхода к проектированию», выражаемого условием (4), возникает, вообще говоря, порочный круг: проектирование (разработку конструктивных решений) невозможно начать, пока неизвестны вероятностные распределения FQ(x) для всех расчетных сценариев, а рассчитать указанные распределения в свою очередь нельзя, пока нет конструктивной схемы. Более того, в этой ситуации перед изыскателями должна ставиться задача построения вероятностных функций распределения для всех величин и факторов, влияющих на нагрузки (обширный, хотя и не полный, список таковых был приведен выше), в то время как при традиционном подходе на стадии изысканий определяются лишь нормативные значения соответствующих величин. Первое требует значительно большего объема натурных данных. Возникает вопрос, кто в этой закольцованной схеме отвечает за достоверность необходимых вероятностных распределений, которые, к тому же, требуется знать в области «хвостов» вероятностных распределений, в том числе при значениях α порядка 10 -3…10-4, а то и 10-5?

В настоящее время в Российской Федерации активно идет процесс по обновлению нормативной базы в строительстве, в том числе, для проектирования морских нефтегазопромысловых объектов. При этом в новых, или актуализированных, версиях нормативных документов закрепляется «вероятностная» формулировка критериев проектирования – в форме (4) (см. например, [4]). К сожалению, разработчики этих документов абсолютно не принимают во внимание, что для выполнения «вероятностного» проектирования требуется а) колоссальный объем исходных данных (который невозможно получить в рамках традиционных инженерных изысканий; к тому же, в документах, регламентирующих инженерные изыскания для проектирования, никаких новых «вероятностных» требований не добавляется) и б) последующая очень трудоемкая работа по построению вероятностных функций распределения нагрузок FQ (x). Поэтому трудно ожидать, что требования об удовлетворении вероятностных критериев типа (4) при разработке проектов морских платформ реально выполнимы. Существует опасность, что если они и будут исполняться на практике, то лишь формально – с использованием неких суррогатных распределений FQ (x), надежность которых практически невозможно обосновать. Это в свою очередь может негативно сказаться на уровне надежности запроектированного сооружения.

3 Требования к расчетной нагрузке от воздействия айсберга  
Сказанное выше отнюдь не означает, что вероятностным подходам не место в проектировании.  Речь идет только о том, что необходимо ясно представлять, при решении каких задач аппарат теории вероятностей способен оказать реальную помощь для обоснования тех или иных проектных решений.

Одной из таких задач является оценка айсберговой опасности для платформ, размещаемых на акваториях, где возможно появление айсбергов. С точки зрения проектирования столкновение айсберга с платформой должно рассматриваться как особая нагрузка. Ниже будут приведены примеры построения вероятностной модели, в рамках которой удается формализовать понятие «опасность» и рассчитывать соответствующие количественные показатели.  Иногда в исследованиях по данной тематике используется термин «риск». Формально он подразумевает определение не только вероятностей нежелательных событий, но и оценку неблагоприятных последствий. Поскольку в данной работе вопрос о последствиях возможного столкновения с айсбергом не затрагиваются, то термин «риск» мы не будем использовать.

Характеристиками айсберговой опасности могут служить:
»     вероятность столкновения платформы с айсбергом в течение одного года;
»     вероятность столкновения в течение года с айсбергом, имеющим размер(ы) или массу не меньше заданного значения;
»     вероятность столкновения в течение года с айсбергом, имеющим кинетическую энергию не ниже заданной;
»     вероятность для айсберга, подошедшего к платформе на расстояние L, столкнуться с платформой;
»     вероятность столкновения с айсбергом в течение года, при котором глобальная нагрузка на платформу будет не ниже заданной, и др.

Заметим, что вероятность столкновения с айсбергом (более точно, оценка вероятности, рассчитанная на основе доступной статистической информации с помощью той или иной вероятностной модели) сама по себе не может предоставить исчерпывающую  информацию для выполнения проекта морской платформы.

Действительно, если в районе морского месторождения возможно появление лишь небольших айсбергов (или их обломков), то соответствующая расчетная ситуация, видимо, не будет определяющей для проектирования. Если же имеются основания ожидать, хоть и не очень часто, появление крупных айсбергов, то эта расчетная ситуация должна быть учтена. Один из возможных вариантов формализации выражается, например, в требовании рассчитать такую характеристику, как вероятность столкновения платформы с известными геометрическими размерами  в течение заданного периода времени с айсбергом, кинетическая энергия которого имеет значение не ниже заданной
величины [5].

Универсальным критерием проектирования является совокупность требований о сохранении проектируемым сооружением несущей способности при воздействии расчетных нагрузок. Рассмотрим этот вопрос применительно к нагрузке, порождаемой возможным столкновением с айсбергом. Сразу необходимо отметить, что расчетная ситуация, соответствующая столкновению с айсбергом, относится к так называемым редким событиям [6]. Это означает, что реальное сооружение, эксплуатационный срок службы которого в большинстве случаев составляет 25-50 лет, практически наверняка ни разу не будет подвергнуто воздействию айсберга. Тем не менее, вероятность столкновения отлична от нуля. В этом смысле, известным “сухопутным” аналогом служит сейсмическая нагрузка.

Отметим, что «вероятностному» проектированию отвечает последняя формулировка из вышеприведенного перечня, описывающего возможные показатели айсберговой опасности. Результирующая нагрузка при контактном взаимодействии айсберга с платформой существенным образом зависит от особенностей формы локального участка поверхности айсберга, непосредственно вступающего в контакт с корпусом платформы.

Задача нахождения расчетной нагрузки qa от воздействия айсберга (при α~10-4…10-5 )  объединяет в себе несколько взаимосвязанных аспектов. Необходимая “входная” информация условно может быть подразделена на 3 крупных блока.

Блок I1:  статистические данные о появлении айсбергов в районе размещения платформы и об их размерах и форме. При этом, в силу редкой повторяемости соответствующих событий, для получения данных с достаточной степенью статистической достоверности требуются очень длинные ряды наблюдений; очевидно, стандартный 5-летний цикл изыскательских работ сам по себе не в состоянии обеспечить необходимый объем данных – требуется анализ архивных данных. Соответствующие базы данных созданы, например, в Канаде для района Большой Ньюфаундленской банки и в России для Баренцева моря ([7,8]).

Блок I2:  физико-механическая модель взаимодействия айсберга с платформой, которая включает в себя механизмы разрушения льда в зоне контакта и описание динамического поведения айсберга в процессе контакта. Был разработан ряд моделей такого рода (см., например [9-11]). Тем не менее, существует несколько не до конца решенных проблем. В частности, трудности возникают при построении зависимости площади контакта от глубины внедрения при навале айсберга на платформу, которой во многом определяет интенсивность  воздействия на платформу (пример подхода к рассмотрению этой задачи можно найти в [12]), а также, например, при учете гидродинамических эффектов, возникающих при сближении двух массивных тел – айсберга и платформы.

Блок I3: модель дрейфа айсбергов (например, прямолинейное или хаотичное) в районе,  где находится платформа. Основными “движущими” факторами являются приповерхностные течения и ветер, а также, возможно, ледяной покров. Поскольку данных о непосредственных наблюдениях траекторий движения отдельных айсбергов обычно недостаточно для получения надежных статистических выводов о пространственно-временных параметрах траекторий айсбергов, то разработка адекватных и эффективных моделей типа “атмосфера-лед-океан” могла бы помочь в решении этой задачи.

В общем случае определяющее уравнение для нахождения расчетного значение qa с учетом (6) может быть записано в виде

Pr{maxQ (ω(i))>qα }=α,            (8)

где ω(i) = (ω1(i), ω2(i) )  – совокупность всех случайных параметров, влияющих на ледовую нагрузку (для айсберга это его скорость в момент соударения, масса и моменты инерции, прочность льда и форма поверхности в зоне контакта и др. – эти параметры появляются в блоках I1 и I2);i = 1,…, N – все случаи воздействия айсберга на платформу в течение года (обычно N – число соударений – является случайным, при этом не исключается случай N = 0; относится к блоку I3), а

Q = Q(ω)                 (9)

– формула нагрузки для случая айсберга, по которому вычисляется максимальная нагрузка, возникающая в одном отдельно взятом событии взаимодействия платформы с айсбергом при детерминированных значениях случайных параметров ω (блок I2).

Для моделирования айсберговой опасности могут быть применены различные подходы [3, 5,12-16]. В большинстве из них применяется метод статистического моделирования Монте-Карло. Ниже описывается модификация подхода, разработанного в пионерских работах канадских специалистов [5,6] , рамках которой удается получать расчетные соотношения в аналитической форме. Другой пример реализации модифицированного подхода применительно к совокупности ледяных полей, воздействующих на платформу, приведен в работе [17].

Часть 2

Конец первой части

Список литературы
1.    Номенклатура ВМО по морскому льду. WMO/OMM/ВМО – No. 259. Дополн. No. 5 (2004). [Электронный ресурс] URL: http://www.aari.ru/gdsidb/XML/wmo_259.php?lang0=1. (Дата обращения: 15.11.2013)
2.    ГОСТ Р 54257-2010 Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения и требования.
3.    ISO 19906:2010 Petroleum and natural gas industries – Arctic offshore structures
4.    СП 38.13330.2012 Нагрузки и воздействия на гидротехнические сооружения (волновые, ледовые и от судов) (актуализированная редакция СНиП 2.06.04-82*).
5.    Dunwoody A.B. The design ice island for impact against an offshore structure. Proc. 15th Offshore Technology Conference, Houston, USA, 1983, p. 325–332.
6.    S471-04 General requirements, design criteria, the environment, and loads. CSA, 2004.
7.    Verbit S., Comfort G., Timco G. Development of a database for iceberg sightings off Canada’s east coast. Proc. 18th Int. Symposium on Ice, IAHR’06,  Sapporo, Japan, 2006. Vol. 2, pp. 89–96.
8.    Наумов А.К., Зубакин Г.К., Гудошников Ю.П., Бузин И.В., Скутин А.А. Льды и айсберги в районе Штокмановского газоконденсатного месторождения. Труды  межд. конференции “Освоение шельфа России” (RAO-03), Санкт-Петербург, 16–19 сент. 2003, pp. 337–342.
9.    Vershinin S.A., Nagrelli V.E., Yermakov S.V., Onishcenko D.A. Impact interaction of iceberg and ice-resistant offshore platform for the Shtockmanovskoye field. Proc. First Int. Conf. on Development of the Russian Arctic Offshore, St.Petersburg, Russia, 1993, pp. 192–196.
10. Matskevitch D.G. Eccentric impact of an ice feature: linearized model. Cold Region Science and Technology, Vol. 25 (1997), pp. 159–171.
11. Matskevitch D.G. Eccentric impact of an ice feature: non-linear model. Cold Region Science and Technology, Vol. 26 (1997), pp. 55–66.
12. Fuglem M., Muggeridge K., Jordaan I. Design load calculations for iceberg impacts. Int. J. Offshore and Polar Engineering, Vol. 9. No. 4 (1999), p. 298–306.
13. Nevel D. Ice force probability issues. Proc. IAHR Ice Symposium, Banff, Canada, 1992, pp. 1497–1506.
14. Korsnes R., Moe G. Approaches to find iceberg collision risks for fixed offshore platforms. Int. J. Offshore and Polar Engineering, Vol. 4. No. 1 (1994), p. 48–52.
15. Fuglem M., Jordaan I., Crocker G. Iceberg-structure interaction probabilities for design. Can. J. Civ. Eng., Vol. 23 (1996), pp. 231–241.
16. Наумов А.К. Распределение айсбергов в районе Штокмановского газоконденсатного месторождения и оценки столкновения айсберга с платформой. В кн.: Комплексные исследования и изыскания ледовых и гидрометеорологических явлений и процессов на арктическом шельфе. Труды ААНИИ, т. 449, С.-Петербург, 2004, с. 140–152.
17. Онищенко Д.А. Вероятностное моделирование как инструмент определения расчетных ледовых нагрузок в условиях арктического шельфа. Наука и техника в газовой промышленности, №1 (2006), с. 62–80.